/*
Konstruiere unter Verwendung des euklidischen Höhensatzes.
aus einem beliebige Rechteck ein flächengleiches Quadrat.
1. Teile eine Strecke AB an der Stelle U
   in die Abschnitte p und q.
2. Errichte Senkrechte S in U
3. Errichte Thaleskreis über Strecke AB
4. Schnittpunkt AB mit S ergibt C
5. Strecke UC ist die gesuchte Quadrarseite
*/
p=70;  // rechteckseiten
q=30;
h=wurzel(p*q); // hoehe
m = q-(p+q)/2; // position thaleskreismittelpunkt
svg_open    (140, 110, 80, 50);
svg_rechteck(-p, -q, p, q, "ff=red");
svg_rechteck( 0,  0, h, h, "ff=aqua");
svg_gerade  ( 1, 0, 0);                 // x-Koordinate
svg_gerade  ( 0, 1, 0);                 // y-Koordinate
svg_strecke (-p, 0, 0, h);              // Seite a = AC
svg_strecke ( q, 0, 0, h);              // Seite b = BC
svg_bogen   ( m, 0, (p+q)/2, 0, PI);    // Thaleskreis ueber AB
svg_bogen   ( 0, 0, q, 3/2*PI, 2*PI);   // Viertelbogen
svg_punkt( m, 0,'sd=1');
svg_text ( 0, 0,    "U");
svg_text ( m, 0,    "M");
svg_text (-p, 0,    "A");
svg_text ( q, 0,    "B");
svg_text ( 0, h,    "C");
svg_text (-p/2,-0.05,"p");
svg_text ( q/2,-0.05,"q");
svg_text (   0,h/2  ,"h");
svg_text (-p/2,h/2  ,"b");
svg_text ( q/2,h/2  ,"a");
svg_close
 '/tmp/recapis.de/beispiele/grafik/hoehensatz/hoehensatz.svg';